?

Log in

No account? Create an account

Критика нечистого разума

Previous Entry Share Flag Next Entry
Истина это конец
metasilaev
Вероятность чего угодно.  - Брать ли зонтик? – Познание или смерть. - Вызывается Карл Поппер.  - Формула фанатика.

------///------



    Наверное, самая сложная статья в новой версии бложика для неподготовленного читателя. Но, пожалуй, одна из самых важных. Речь о том, почему Истина (как "непреложное знание", как ее обычно понимает обыватель) - вредная и опасная штука (в понимании современной эпистемологии).

        Если вы не знали, как выглядит Абсолютная Истина и стеснялись спросить, вот ее вид – с формальной стороны. Это байесовская формула
P(A/B) = P(B/A)*P(A)/P(B), где  P(A) = 1. А содержательно? Содержательно это может быть что угодно.


       Если кого-то смущают такие штуки, обещаю – это первая и последняя формула здесь (по крайней мере, я так надеюсь). Но она и правду очень важна. Люди делятся на тех, кто ее уже знает (и может пропустить несколько абзацев), и тех, кто не знает. Я сейчас кратко означу, что это такое, и если будет по-прежнему непонятно – не беда. Можно спокойно читать дальше с этим непониманием, можно специально почитать что-то про это, ключевые слова – теорема Байеса.

      Итак,

теорема байеса

       Это формула – про что? Она лежит в основе современной теории вероятности и она про что угодно. Точнее всего сказать, что она про то, как должно работать (если по уму) наше познание. Логика науки действительно работает как-то так, когда мы мыслим хорошо и точно – мы приближаемся к этому методу.

     В этой формуле:
         P – вероятность.
         A – наше убеждение в чем-либо.
         B – свидетельство, как-то влияющее на убеждение (например, результаты опыта или буквально свидетельские показания).
         P(A) – априорная вероятность факта или события. Можно также сказать, начальное убеждение.
         P(A/B)  - апостериорная вероятность. То, насколько событие вероятно с учетом свидетельства В.
         P(B/A) – вероятность свидетельства в случае истинности А.
         P(B) – вероятность получить данное свидетельство.

       Как вообще происходит процесс познания? Как правило, о чем бы мы не задумались (о погоде, природе, повышении цен и своей зарплаты, наступлении коммунизма, бытии Божьем), у нас уже есть какое-то смутное представление, какая-то вероятность. Возможно, взятая с потолка. Многие скажут, что взять нечто с потолка – не лучшее начало. Конечно, не лучшее. Но лучше так, чем никак. Первый ход в этой партии может быть сколь угодно странен: «Бог существует с вероятностью 50%», «цена вырастет с вероятностью 80%», «Маша согласится с вероятностью 30%». Но если дальше верно учитывать новые свидетельства, и, главное, не бояться их получать, мы довольно быстро проясним ситуацию и с ценой, и с Машей, и даже с Богом. И главное, не так уж важно, с какой нулевой гипотезы мы начали – важно, честно ли пошли по пути, и все честные пути по мере прохождения будут сходиться к одной цифре.  


***

       Давайте поясним на самом простом примере, как это работает. Взять ли зонт, выходя из дома? У всех разное отношение к дождю, и к ношению зонта вхолостую. Допустим, пороговое значение, при котором мы возьмем зонт – 20% вероятность дождя, или менее 80% вероятности «без осадков», что можно записать как 0.8. Есть статистика по данному месяцу в данном месте – без осадков 60% всех дней, то есть 0.6. Это наша априорная гипотеза. И если у нас есть только она, без зонта сегодня не обойтись, как и всегда.

       Но допустим, у нас есть дополнительное свидетельство – прогноз погоды. Предположим, что синоптики у нас так себе, и, давая прогноз на дискретное событие (вроде дождь/без осадков), они правы лишь в 70% случаев. Вы видели много их прогнозов и сами вывели эти 70%. Прогноз синоптиков «сегодня без осадков». Вопрос, брать ли зонт?

       Иными словами, нам нужно вывести P(A/B), зная все остальное. Тогда в числителе у нас 0.7*0.6=0.42. Это вероятность всех ситуаций, при которых прогноз «без осадков» совпадает с их реальным отсутствием. Это число надо поделить на P(B). Но P(B) = P(B/A)*P(A) + P(B/not A)*P(not A). То есть сумму всех вероятностей, когда синоптики дают такой прогноз, включая те случаи, когда он ошибочный. В знаменателе будет 0.6*0.7 + 0.4*0.3 = 0.54. Дальше 0.42/0.54 = 0.777. Это меньше, чем пороговое значение 0.8, значит,  зонт берем. 

       Вообще, вывод: в данном месяце не обращать внимание на прогнозы погоды, пока их точность не повысится, или пока не вырастет ваша толерантность к осадкам. Вы при любом прогнозе должны носить свой зонт, пока вам настолько неприятен дождь.

       Это простой пример того, как наука считает довольно сложные вещи. Главная фишка в том, что одних результатов опыта – мало. Мы меняем наши убеждения на основании опыта, но нужно учитывать а). вес априорных убеждений, б). погрешность свидетельств. Тогда, если мы выбиваем из мира достаточно свидетельств, наша картина мира меняется куда надо независимо от начальной точки.

       И что, мы предлагаем проделывать такие вычисления по любому мало-мальски значимому поводу? Скажем больше: они уже вершатся без нашего ведома. Наш мозг это байесианский компьютер на углеродной основе, примерно вот таким он и занят. Обычно – бессознательно. Выслушав прогнозы синоптиков о ясной погоде, он почему-то все равно выбирает зонт…


***

       Но я обещал показать, в чем заключается Абсолютная Истина и почему это очень-очень плохо. Как минимум, это просто скучно, как максимум – плохо совместимо с выживанием человечества. Напомним формулу P(A/B) = P(B/A)*P(A)/P(B), где P(A) = 1. Говоря простым языком, это априорная вероятность, взятая за 1, или, если кому-то так больше нравится, за 100%.

       Легко увидеть, что это исключает дальнейшее познание. Если P(A) = 1, ни одно свидетельство ничего не изменит, мы получили окончательный ответ. Или хуже того – мы начали с окончательного ответа. Если P(A) =1, то P(not A) = 0, и P(B) = P(B/A)*P(A) + P(B/not A)*P(not A) = P(B/A)*P(A). Числитель всегда равен знаменателю, и независимо от любых свидетельств P(A/B) = 1.

       Если с языка цифр перевести на русский, то…

       Если мы в чем-то уверены на 100%, это означает, что нет такого опыта, который заставил бы нас изменить свое убеждение.

       Апостериорная вероятность будет всегда равна априорной, если первая равна 1. При этом весь мир может говорить против нас, уже неважно. Самое сильное свидетельство уже ничего не изменит. Познавать нечего – формально считается, что мы дошли до конца, и это вправду конец, локальный когнитивный коллапс. Вы как бы подписали обязательство (и поклялись жизнью!) никогда не менять свое мнение по некоему вопросу – вам не страшно от подобной необратимости? Вот если бы наша начальная уверенность равнялась хотя бы 0.9999, с этим можно было бы что-то сделать. Если мы оставляет хотя бы 0.01% вероятности, что наши истины неверны, они могут измениться. Даже если мы оставляем вероятность один против триллиона – правда может просочиться в эту щель и все исправить, если мы все-таки были неправы. Но P(A) = 1 это конец игры по определению.

       Но это же и есть определение Абсолютной Истины! Если мы считаем наше убеждение лишь вероятным, пусть даже сильно вероятным, какая же это Истина с большой буквы, если ее можно пересмотреть в процессе? Это всего лишь предпочтительная гипотеза, но когда люди жаждут истину, они, я подозреваю, хотят чего-то большего. На временную гипотезу они согласятся с чувством, что им недодали, что это еще не то. Но не тем – опасным, загоняющим в тупик не тем – была бы как раз истина, как ее хотят. Сколько раз людям казалось, что их убеждения верны на 100%? Человечество развивалось лишь потому, что эти 100% уверенности все-таки никогда не были по-настоящему 100%, и это позволяло сделать шаг вперед.



***

       На всякий случай: ни одно научное знание не подходит под это определение истины с P(A) и P(A/B) = 1.

         Нам могут возразить – а как же математика? Мы же полностью и окончательно уверены, что дважды два четыре? Да, на это можно ставить с сильной уверенностью. Миллион к одному, триллион к одному, если вас не пугают большие числа – гугол к одному. Но все равно не бесконечность. Опуская в коробку с двумя яблоками еще два яблока, у нас сильная вероятность (хоть гугол к одному, если вы бесстрашный человек) обнаружить там четыре яблока, но все равно не бесконечная. Самое простое, почему там может оказаться три яблока или пять, или, возможно, черная кошка: мы живем в матрице, которая до поры притворялась нашими миром, и вот как только вы наконец решили умножить свои яблоки – проявила свое истинное лицо. Какое угодно лицо, заметим, с почти любыми законами. Два яблока плюс два яблока в этом мире могут равняться черной кошке, почему бы и нет? Так что ставить гугол к единице против матрицы я бы, например, поостерегся. Виртуальная реальность сильно вероятнее, даже если в нее не верить.

         Чем же тогда занимается наука, если не открытием окончательных истин (как выяснили, подозрительных и опасных)?

       Согласно Карлу Попперу, наука производит не истины, а теории, лучшие, чем альтернативные.

       И фронтир науки это не набор истин, а набор лучших на сегодня теорий. Возможно, для кого-то звучит странно, но это мейнстрим уже более полувека.

       Если что, сама теория Поппера – тоже не истина, а лучшая в моменте гипотеза на данную тему. Не больше, потому что никакого больше не бывает. Если кому-то кажется, что он поймал нечто «большее», то увы, в самом лучшем случае – у него это пройдет.

       Давайте сразу будем скромнее. Во-первых, 100% уверенности не может быть. Ни в чем. Во-вторых, этого и не надо. Достаточно быть более правым, чем обычно здесь и сейчас. Не волнуйтесь, этого хватит. Вы не сдаете экзамен, где можно и нужно набрать сто баллов из ста, причем ответы заранее известны – хотя и не вам. Метафора экзамена вообще не очень уместна.

       Исследуя, вы скорее соревнуетесь, чем сдаете экзамен.

       Это разные занятия, к ним разный подход. При этом никто не знает, что такое мировой рекорд в познании. Давайте приведем самую скромную формулу самого большого успеха. Быть меньшим профаном в данном вопросе, чем кто-либо на свете. Можно сказать «большим спецом», но мне симпатичнее фраза с «меньшим профаном».

       Итак, любая теория это набор вероятностных суждений (при этом можно как угодно заблуждаться насчет их вероятности, сейчас это не важно). Но в обыденном языке истина не тоже самое, что вероятностное суждение, она потому и истина, что окончательная. И тогда лучшее на земле знание не имеет отношения к такой истине. Тому, кто обладает окончательной истиной – можно посочувствовать. Но это рискованно. Он вам, скорее всего, не посочувствует. 

         P(A) = 1 в формуле Байеса это диагноз фанатика.   

       Его радует то, что пугает нормального человека. Представьте, что некто поклялся жизнью не менять свое мнение, после чего его жизнь заиграла новыми красками, приобрела смысл, и т.д. Не менять свое мнение синоним «исключить развитие». И пусть буквально такой клятвы не произносят, многие ведут себя так, как будто ее давали – в обмен на то, что они называют смыслом.



***

       При этом научные и другие фрики часто требуют высокого, действуя низко. Один из подлых приемов: сначала обвинить оппонента в не абсолютности его знаний («вы же не владеете окончательной истиной?»). И пока он будет приходить в себя от странной претензии, тащить что угодно в обход лучшей из существующих версий… Все равно что презрительно заметить, что 5-тысячная купюра – это не состояние, а так себе, мелочь, и на основании этого пытаться подменить ее 50 рублями. Кажется, это предельная наглость или запредельная глупость, но со мной так спорили много раз.

       Заметим, идеи Поппера называются «критический рационализм». Это не имеет никакого отношения к постмодернизму, релятивизму и т.п. Теория о том, что из двух теорий на одну тему одна почти всегда лучше другой, и теория о том, что все теории равнозначны – это две сильно разные теории. И одна из них явно лучше другой. 

       Самое просто опровержение релятивиста – предложить ему пожить в мире, где все теории действительно равнозначны. Сказать, что в этом мире у него будут проблемы – значит переоценить такой мир. Пожалуй, он невозможен даже в качестве эксперимента или изощренного наказания. Представьте мир, где что угодно могут начать делать как угодно. Например, как угодно строить дома, делать технику, судить людей. Это история даже не сможет толком начаться, чтобы бесславно завершиться. Возможны лишь элементы такого мира в нашем. И как сказано, это было бы наказанием: проживание в месте, где запрещена эффективность в той или иной области. 



  • 1

уточнение о математике

В арифметике 2*2=4, и это абсолютная истина в рамках формальной системы.
Но при этом речь идёт не о яблоках, не о кроликах и не об облаках, а о числах, т.е. идеальных объектах в рамках формальной системы.

Вопрос в другом - как правильно применять математику для описания реального мира? Для каких объектов / характеристик правильно использовать целые числа, для каких - действительные, комплексные, а где функции распределения или операторные алгебры. И вот для подсчёта яблок арифметику применять можно (если не учитывать проблему строгого разграничения яблок и не-яблок, а также пренебречь нестабильностью самого объекта), а вот для облаков уже проблематично.

Точно так же в евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна 180 градусам, без всяких поправок или вероятностей. И вопрос о применимости евклидовой геометрии связан не с её истинностью, а с кривизной нашего пространства и требуемой точностью (которая, в свою очередь, вытекает из характера решаемой задачи).

Re: уточнение о математике

Особенность математики по сравнению с физикой, химией и др. отраслями естествознания, как мне представляется, связана с тем, что в математике мы работаем с (математическими) объектами на их собственном, первичном языке. Они нам уже даны именно на этом языке. Тогда как в естественных науках мы имеем дело с реальностью, доступной лишь опосредованно. У нас нет прямого доступа к ней, поэтому мы можем работать не с самой реальностью, а только с теми (неизбежно частными и ограниченными) моделями, которые мы пытаемся строить для её описания.

Re: уточнение о математике

Ну да, математика - язык тавтологий. Сами придумали, и как бы сами там хозяева. Но все-таки я бы оставлял какой-нибудь 0.00000001% на то, что мы нелогичны - когда кажемся себе абсолютно логичными. Ведь по сути на этом стоит 2х2=4. Мы кажемся себе абсолютно логичными и формальными. Но если взять чего посложнее - можем и ошибиться. Вон Гегель тоже казался себе абсолютно логичным, вероятным.

Re: уточнение о математике

Ну это уже не про истинность, а про социологию знания. Считается доказанным, а потом обнаружился пробел в доказательстве. Бывает.

А что предлагать-то? Для них действительно равнозначны.

Приходится отбиваться.

Для принятия многих решений нужно, чтобы истины были абсолютными.
Например, солдат на войне решает, умирать ему за Родину или нет.
Во-первых, решать нужно быстро; нет времени сесть и просчитать все вероятности - насколько его смерть приблизит победу над врагом, насколько победа над врагом необходима в текущий момент, и так далее, вплоть до того насколько милитаристская политика правительства обоснована и соответствует объективным потребностям времени. У него нет справочников с данными, на основании которых можно рассчитать эти вероятности; те данные, которые есть, необъективны и не прошли независимой экспертизы на ангажированность и пропагандистское вранье.
Но мы продолжим мысленный эксперимент и представим, что он нашел время, все объективно и досконально просчитал, и получил, к примеру, что командир, приказавший ему идти в атаку, прав на 62,8%.
Это что значит - идти или не идти? Умирать или не умирать? Человек, который идет на смерть ради какой-либо истины, должен быть уверен, что истинность стопроцентна. Иначе умирать он не пойдет. А такие солдаты в армии ну нужны.
Другой пример - чиновник в министерстве сидит и думает, брать взятку или нет. А он при этом знает, что Уголовный Кодекс - отнюдь не абсолютная истина, вероятность того что из-за конкретной взятки страна развалится - ничтожна, как она повлияет на ситуацию в стране непонятно, слишком сложное и нелинейное уравнение со множеством неизвестных. А вероятность того что ему ничего не будет за взятку почти сто процентов - на всех ключевых местах сидят свои люди, с которыми он, к тому же, делится. Нужен нам такой чиновник? Навряд ли. Что будет с государством, с обществом, где будут процветать подобные способы мышления?


"Подобные способы мышления" в целом суть основа рациональности. И я бы не сказал, что они где-то прям процветают. Но там, где этого больше - дела обстоят сильно получше. Этого стало сильно побольше в мире за последние 300-400 лет - и с миром явно что-то произошло, что мне нравится (и Вам скорее всего тоже).

В целом же... Вы немножко сами с собой тут общаетесь. Вот спроси Вас, о чем статья - Вы же не ответите так, чтобы автор кивнул, мол, да, именно это я и хотел сказать. Вы редуцировали содержание к тезисам попроще, и с удовольствием их опровергли. Ну, удачи.



Подобные способы мышления, вцелом, процветают.
Если лет триста-четыреста назад общество, возможно, страдало от людей нерациональных, то сегодня оно страдает от людей рациональных. Куда не ткни, не только в коррупцию - даже ИГИЛ - люди крайне рациональные, и театр с религиозным фанатизмом разыгрывают из сугубо прагматичных соображений: маркетинговый ход, ничего личного, только бизнес. Сегодня с миром происходит явно что-то не то, что мне нравится (и вам, уверен). И в таком виде - рациональные люди сначала толкали общество вверх, а сейчас тянут вниз - наш тезис станет более полным, и более истинным. Правда, придется отказаться от вашего очень удобного, но редуцированного восприятия мышления, человека, социума и прогресса. По крайней мере, перевести его из разряда истин почти абсолютных в область рабочих гипотез, требующих исправлений и дополнений.

Да ладно, что Вам не так? В какой год вам кажется, было лучше? В 2000-м? В 1970-м? В 1900-м? Докуда готовы углубиться на машине времени - за потерянным раем?

Мне вот кажется - никто из консерваторов (ну почти никто) не взял бы такой билет. Или довольно быстро попросился бы обратно. Еще 50 лет назад в мире было сильно голоднее и опаснее. Даже 20 лет. Такое впечатление, что вы просто не знаете статистики: по уровню убийств, потреблению, грамотности и т.д.

А вообще, совет - отмотайте этот ЖЖ на 10 лет назад. Вам понравится. Я там местами как вы думал.


+++В какой год вам кажется, было лучше?+++

Смотря по каким критериям. Если взять производство стали в натуральных единицах - то в 1970, да.
Если брать уровень убийств и грамотности в современной России и СССР - 1970 год тоже подойдет. Потребление у нас сложно считать из-за бесплатной медицины, образования, бесплатного жилья в СССР. У них сложно считать из-за разных оценок инфляции.
Если брать вцелом - да, я считаю что пик развития нашей цивилизации пройден.
Что-то до сих пор развивается, да, при этом нередко за развитие выдают "оптимизацию", улучшение за счет ухудшения. Это когда триста сортов колбасы в магазинах появились, да, но вместе с ними появились три миллиона проституток, восемь миллионов наркоманов, двадцать процентов нищих и двадцать миллионов безработных ("самозанятых"), ракеты с самолетами падают и горящие леса-торфяники не могут потушить, наводнения внезапно смывают города и так далее.
По многим же направлением откровенную деградацию видно невооруженным глазом.


Если бы веровал в карму, решил бы, что вы мне в наказание - за то, что лет 10 назад мог писать что-то похожее.

Знаете, в чем между нами разница? Мне кажется, что я могу отыграть вашу позицию, а вы мою - вряд ли. Т.е. я представляю ваше мировоззрение, как оно возможно и почему, я там был, а вы мое - вряд ли. Подробнее про этот фокус
https://metasilaev.livejournal.com/128974.html

Я же без шуток говорю - отмотайте блог на 2009 год, найдете единомышленника :)) Вам совсем не интересно, почему человек ваших взглядов - перестал быть человеком ваших взглядов?


Edited at 2019-06-02 12:55 pm (UTC)

Почему вы думаете, что 1) вы вполне представляете мое мировоззрение 2) я не представляю ваше? Я не консерватор и не хочу воспользоваться машиной времени. Я просто хочу реального прогресса, а не мнимого. А когда вокруг вижу туфту и очковтирательство, начинаю думать о причинах породивших подобное безобразие, и прихожу к неутешительным, увы, выводам о том, что безобразия имеют не случайный, а закономерный и системный характер.

  • 1